Inmediatamente, se uniría a ellos quien sería su vocalista, Joe Elliott, quien originalmente audicionó para ser el guitarrista de la agrupación. Durante su juventud, Savage fue considerado como un joven talento en el fútbol. Inclusive, fue seducido para unirse al Sheffield United, a pesar de ser fanático del equipo rival, el "Sheffield Wednesday".
Sin embargo, jugó unos años en el United, pero luego, elegiría tomar el camino de la música. Conformada la banda, adoptarían el nombre de Deaf Leopard (Leopardo Sordo) inspirados en una antigua idea de Elliott, pero luego, tomarían la sugerencia de Tony Kenning de modificarlo ligeramente a Def Leppard, con el fin de evitar que los conectaran con bandas de punk rock.